다시 써줘야 합니다.

그런데 저가 최근에 스킨 변경하고 그냥 뒀는데도 애드센스나 서치콘솔에 어떤 메시지도 안 뜨던데요. 상관없는 거 아닌가요...

애드센스는 광고 송출이 중단될 수 있고 서치콘솔은 소유권 재인증을 요구하게 됩니다.
이는 수시로 확인하는게 아니기 때문에 문제가 생겼다고 바로바로 메세지가 노출되지는 않습니다.

그렇군요! 그러면 다시 붙여줘야 하나요?

코드 종류 따라 다른데 애드센스 코드는 정확히 어떤 코드 말씀이신지 모르겠으나 최초 검토용 코드 말씀이시면 그건. 자동광고 코드라서 자동광고를 모든 사이트/페이지에 쓰시는 상황이면 삭제하면 안 되고 (삭제했으면 다시 설치해야하고) 자동광고 사용 안 하시며 삭제된 상태도 문제 없습니다.

서치콘솔도 비슷한데 주기적으로 물어보나 안 물어보나 헷갈리는데, 서치콘솔 기본 웹사이트 인증을 위한 코드 말씀이시면 1~2년인가? 그 아무튼 아주 가끔 소유 인증 요구 받으면 그때 설치해도 무방할겁니다.